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國立中央大學 光電科學與工程學系 李正中所指導 賴先富的 雙楔形稜鏡設計之數學模式建立及應用 （2018），提出數學公式計算關鍵因素是什麼，來自於雙楔形稜鏡。
而第二篇論文國立中興大學 機械工程學系所 范光堯、沈君洋、黃永茂所指導 鄒仕丞的 應用VeraCAD軟體於金屬圓棒經卵形-方形型槽輥鍛成形研究 （2017），提出因為有 模具孔型、輥鍛、VeraCAD、有限元素分析、DEFORM的重點而找出了 數學公式計算的解答。
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通信系統高電壓保護
為了解決數學公式計算 的問題，作者（美）布魯姆 這樣論述：
基於電力和通信行業的經驗、現場試驗結果、相關工作委員會和業界專家的建議，結合相關標准及應用實例，全面論述了高電壓環境中的通信線路、設備以及人身安全保護問題。全書共分為7章，分別介紹了對高電壓環境中的關鍵通信線路進行保護的必要性；闡述了地電位升高和影響區域概念；解釋了如何運用變電站接地網、避雷器等設備消除或減小電力故障及雷擊對設備的損壞，並最大限度地保障電力設備的可靠性；列舉了用於關鍵線路的高電壓保護裝置；對高電壓接口設備的安裝和測試流程進行了規定；提出了進行高電壓設備作業的安全問題等。本書主要面向電力及通信行業從事通信運行、工程、維護等工作，關注通信線路免受電力故障和雷擊影
響的管理人員、工程師和技工，既可以用作專業培訓教材或用於自學，也可供高等院校相關專業的學生使用。
數學公式計算進入發燒排行的影片
我是JC老師
電腦相關課程授課超過6000小時的一位 Photoshop 課程講師
由於實在太多同學像我反映希望可以有線上課程學習
所以就決定錄製一系列的 Photoshop 線上影片教學
而且不加密、不設限、不販售，就是純分享
希望可以幫助到有需要的朋友們
這系列 Photoshop 教學影片
是由初學到深入，專為初學者設計
後半部進階內容與範例並非一般商業用途
而是針對 Photoshop 與 3ds Max 之間的整合教學
包含無縫貼圖製作、建築合成調色、室內設計合成調色、遊戲貼圖製作方面
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影像種類（點陣圖、向量圖）
● 點陣軟體：所謂【點陣軟體】，乃是將影像以一顆一顆的像素【Pixel】所繪製出來的，放大後的影像即以格子的方式所呈現。其檔案容量較向量軟體所繪製出來的影像大，例如：PhotoImpact 、Photoshop 等軟體都是點陣圖形的處理軟體。補充說明：圖形儲存時，以像素為紀錄單位。因此，在圖形放大或旋轉後容易失真。在圖形放大後，其邊緣會產生鋸齒狀。
● 向量軟體：利用數學公式計算出來的影像。即使放大影像，亦不產生如鋸齒般的失真情形，而且檔案容量小，例如：CorelDRAW 、Illustrator 等屬之。補充說明：以繪圖元素為紀錄單位的圖形。其中包括點、直線、連續直線、圓、矩形等圖形。放大或旋轉後， 會重新計算新的位置、大小、方向等資料。因此，沒有失真的問題，也不會因圖形所佔的空間變大，而須較多的記憶體。
電腦色彩深度模式
● 黑白：影像中的每一點，又稱為像素(pixel) ，只佔1 bit(0 或1)。
● 灰階：影像中包含深淺不同的灰色，每個像素佔8 bits，所以每點有 28=256 種變化。
● 16 色：影像呈現，最多用到 16 種顏色，每個像素須佔4 bits，方能有 24=16 種變化。
● 256 色：影像呈現，最多用到 256 種顏色，每個像素須佔8 bits，方能有 28=256 種變化。
● 全彩：影像呈現，最多用到 1677 萬種顏色，每個像素須佔24 bits，方能有 224 = 1677 萬種變化。
色彩模式
● 色彩模式或影像模式決定了顏色如何根據色彩模式中的色版數目進行組合。不同的色彩模式會產生不同等級的顏色細部和檔案大小。舉例來說，全彩印刷手冊中的影像會使用 CMYK 色彩模式，而網頁或電子郵件中的影像則使用 RGB 色彩模式，藉此減少檔案大小，同時保持色彩不失真。
● 不同色彩模式:
▲ RGB 模式 (數百萬種顏色)
▲ CMYK 模式 (印刷四色)
▲ 索引模式 (256 色)
▲ 灰階模式 (256 種灰色)
▲ 點陣圖模式 (2 種顏色)
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==延伸線上教學連結==
Photoshop CC 2017 線上教學影片目錄：http://bit.ly/2A9PH3B
3ds Max 2015 線上教學影片目錄：http://bitly.com/2dUGqn3
AutoCAD 2015 2D 線上教學影片目錄：http://bitly.com/2dUGm6Y
TQC AutoCAD 2008 2D 線上教學影片目錄：http://bitly.com/2dUGQtB
雙楔形稜鏡設計之數學模式建立及應用
為了解決數學公式計算 的問題，作者賴先富 這樣論述：
雙楔形稜鏡 (Double wedge prisms) 是由兩個楔形稜鏡 (wedge prisms)組成，這兩個楔形稜鏡經過排列組合可產生不同的結構 (configuration)，並且可以各自獨立的旋轉。雙楔形稜鏡的旋轉軸在系統中心與光軸重合，在組裝成一個系統時，雙楔形稜鏡的機械裝配小巧，堅固耐用，能承受較大機械振動與搖晃。對比於傳統掃描裝置，所需光學元件與機械配件相對簡單。這篇論文分兩個方向去研究和分析雙楔形稜鏡的光學特性：(1) 主要研究分析應用在精密的追蹤和標示系統，需要解決精準追蹤和標示所面臨的數學難題。一束雷射光射入雙楔形稜鏡，旋轉雙楔形稜鏡至指定的方位，應用數學公式計算雷射光
經雙楔形稜鏡導引後在空間標示的位置，這數學模型 (mathematics model) 為解析前向解 (analytical forward solution)。已知一物在空間標示的位置，應用數學公式計算旋轉兩楔形稜鏡的旋轉角，將雷射光導引至此指定的位置，這數學模型為解析反向解 (analytical reverse solution)。由傳統方法提出的數學模型解決雙楔形稜鏡解析前向解和反向解，對每個不同的結構需要提出不同的數學模型，建立每個數學模型的程序是非常複雜煩瑣，採用這研究方法會阻礙雙楔形稜鏡的發展和應用。雙楔形稜鏡具有一內秉(固有)的光學特性，一束光線射向稜鏡的入射面，此入射光線方向
以 2D 向量標示，可分為垂直分量與水平分量，其垂直分量垂直於稜鏡厚邊，水平分量平行於稜鏡厚邊。此入射光線的垂直分量部份被稜鏡偏移而入射光線的水平分量部份無影響通過，應用傳統方法很難解決此光學問題。 這篇論文，以純量數學算式的斯涅爾定律和二維向量代數 (2D vector algebra) 為理論基礎，提出一個創新的數學模型，這數學模型能解決此光學問題並獲得解析的前向解與反向解。這創新的數學模型採用四個頂角參數，經由定義這四個頂角參數即能解釋雙楔形稜鏡各種不同結構的光學特性。 (2) 應用這數學模型研究分析雙楔形稜鏡應用在影像系統。將雙楔形稜鏡當一維掃瞄器 (1D scanner) 應用在
影像系統，必須解決兩個問題。(I) 掃瞄角度與旋轉角度間的非線性關係。(II) 掃瞄軌跡非直線失真。論文中提出方法解決這兩個問題，並以實驗證明雙楔形稜鏡可以當一維掃瞄器應用在影像系統。
應用VeraCAD軟體於金屬圓棒經卵形-方形型槽輥鍛成形研究
為了解決數學公式計算 的問題，作者鄒仕丞 這樣論述：
輥鍛製程中模具孔型開發是一門困難學問，因材料在輥鍛模具中的變形過程非常複雜，目前依靠數學公式計算尚不準確，需要經由實驗結果不斷修改輥鍛模具直到成品達到預期結果，其過程不符合經濟效益需要耗費大量材料、時間和人力成本。目前已有商用輥鍛模具電腦輔助設計軟體VeraCAD，透過該軟體可依照設計參數建立3D輥鍛模具實體模型及提供合理輥鍛製程幾何設計模組，然而該軟體所引用的數據僅能使用在特定輥鍛條件下，與實際輥鍛結果並不完全符合，猶有充填不完全的情況發生。本研究嘗試探討圓形金屬棒材經由中間道次卵形輥鍛為方形截面輥鍛設計原則，依據文獻以不同輥鍛減縮比、輥鍛長度及輥鍛模具直徑參數，應用VeraCAD軟體建立
輥鍛製程模型後，以有限元素分析軟體DEFROM模擬輥鍛結果檢討成因，並將圓形輥鍛方形設計參數繪製成經驗公式圖表，提供給相關業者及研究人員作為實務應用上的參考。