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深入理解複雜網路：網路和信號處理視角

為了解決有線路由器推薦的問題，作者(印度) B.S. 馬努基阿布舍克．查克拉博蒂 這樣論述：

本書試圖將網路、資訊科學、信號處理和統計物理學的研究團體結合在一起，從工程學角度重點關注通信、網路以及信號處理等方面，為理解複雜網路提供了一種新穎的研究方式。 B.S.馬努基（B.S. Manoj） 目前是印度空間科學與技術研究所航空電子部負責人、教授。Manoj的研究領域包括複雜網路、網路安全、認知網路、ad hoc無線網路、無線mesh網路、軟體定義網路、延遲容忍網路和無線感測器網路。2015年，Manoj獲得IEEE自然計算國際會議(ICNC)傑出領導獎，他與人合著的多篇論文獲得了許多獎勵。 出版者的話 推薦序 譯者序 前言 致謝 作者簡介 第

1章　概述1 1.1　複雜網路1 1.2　複雜網路類型2 1.3　研究複雜網路的好處4 1.3.1　建模和刻畫複雜物理世界系統4 1.3.2　設計新的高效物理世界系統5 1.3.3　制定複雜真實世界問題的解決方案5 1.3.4　通過分子網路建模提高生物醫學研究水準5 1.3.5　發展網路醫學5 1.3.6　摧毀反社會網路6 1.3.7　通過社交網路強化社會科學研究6 1.4　複雜網路研究面臨的挑戰6 1.5　本書內容概述6 1.6　本書內容組織7 1.6.1　對本書內容的閱讀建議8 1.7　面向教師的輔助材料9 1.8　小結9 第2章　圖論預備知識10 2.1　引言10 2.2　圖11 2.

2.1　子圖12 2.2.2　補圖13 2.3　與圖相關的矩陣13 2.3.1　權重矩陣14 2.3.2　鄰接矩陣14 2.3.3　關聯矩陣15 2.3.4　度矩陣15 2.3.5　拉普拉斯矩陣15 2.4　基本圖測度17 2.4.1　平均鄰居度17 2.4.2　平均聚類係數17 2.4.3　平均路徑長度18 2.4.4　平均邊長度19 2.4.5　圖的直徑與體積20 2.5　圖的基本定義與屬性20 2.5.1　途徑、路徑以及回路20 2.5.2　連通性21 2.5.3　無環性22 2.5.4　同構24 2.5.5　平面性24 2.5.6　可著色性25 2.5.7　可遍歷性26 2.5.8　網

路流27 2.5.9　乘積圖28 2.6　圖的類型30 2.6.1　正則圖30 2.6.2　二分圖30 2.6.3　完全圖31 2.6.4　樹31 2.6.5　線圖33 2.6.6　衝突圖34 2.7　圖的其他重要測度34 2.7.1　Cheeger常數35 2.7.2　團數35 2.8　圖尋路演算法35 2.8.1　Dijkstra最短路徑演算法36 2.8.2　所有節點對之間的最短路徑演算法37 2.9　小結38 練習題38 第3章　複雜網路概述42 3.1　複雜網路的主要類型42 3.1.1　隨機網路42 3.1.2　小世界網路43 3.1.3　無標度網路43 3.2　複雜網路測度43

3.2.1　平均鄰居度43 3.2.2　平均路徑長度44 3.2.3　網路直徑44 3.2.4　平均聚類係數44 3.2.5　度分佈44 3.2.6　中心性測度44 3.2.7　複雜網路中的度-度相關性48 3.2.8　節點臨界性49 3.2.9　網路電阻距離49 3.3　複雜網路中的社區發現50 3.3.1　模組度最大化50 3.3.2　Surprise最大化51 3.3.3　基於衝突圖變換的社區發現51 3.4　複雜網路中的熵60 3.4.1　網路熵60 3.4.2　節點度熵60 3.4.3　鏈路長度變化熵60 3.4.4　鏈路影響熵60 3.5　隨機網路68 3.5.1　隨機網路的演進

68 3.5.2　Erd鰏-Rényi隨機網路模型69 3.5.3　隨機網路的屬性69 3.6　開放性研究問題71 3.7　小結72 練習題72 第4章　小世界網路75 4.1　引言75 4.2　Milgram小世界實驗76 4.3　小世界網路的特徵77 4.4　現實世界的小世界網路80 4.5　小世界網路的生成與演進83 4.5.1　重連現有鏈路83 4.5.2　純隨機添加新的LL83 4.5.3　基於歐氏距離添加新的鏈路86 4.6　基於容量的確定性新鏈路添加86 4.6.1　最大流最小割定理87 4.6.2　基於最大流容量策略的鏈路添加89 4.7　建立確定性的小世界網路90 4.7.

1　基於最小APL的鏈路添加90 4.7.2　基於最小AEL的鏈路添加93 4.7.3　基於最大BC的鏈路添加93 4.7.4　基於最大CC的鏈路添加93 4.8　線性拓撲小世界網路的錨點93 4.8.1　錨點的重要性94 4.8.2　錨點的位置94 4.9　基於啟發式方法的確定性鏈路添加97 4.9.1　最大接近中心性差異97 4.9.2　順序確定性LL添加102 4.9.3　基於小世界特徵的平均流容量增強106 4.10　小世界網路中的路由111 4.10.1　分散式路由演算法112 4.10.2　自我調整分散式路由演算法112 4.10.3　前瞻式路由演算法115 4.11　小世界網路的

容量116 4.11.1　以重連現有NL方式生成的小世界網路的容量117 4.11.2　以LL添加方式生成的小世界網路的容量117 4.12　開放性研究問題118 4.13　小結118 練習題119 第5章　無標度網路122 5.1　引言122 5.1.1　無標度的含義是什麼123 5.2　無標度網路的特徵123 5.3　現實世界的無標度網路126 5.3.1　作者引用網路126 5.3.2　網際網路中的自治系統126 5.3.3　空中交通網絡127 5.3.4　識別無標度網路127 5.4　無標度網路的形成133 5.4.1　通過偏好連接創建無標度網路134 5.4.2　通過適應度建模創建

無標度網路134 5.4.3　通過可變內在適應度創建無標度網路134 5.4.4　通過優化創建無標度網路134 5.4.5　通過指數1創建無標度網路134 5.4.6　通過貪心全域決策創建無標度網路135 5.5　基於偏好連接的無標度網路創建135 5.5.1　Barabási-Albert網路模型135 5.5.2　觀察和討論136 5.6　基於適應度建模的無標度網路創建136 5.6.1　基於適應度的網路模型137 5.6.2　觀察和討論137 5.7　基於可變內在適應度的無標度網路創建138 5.7.1　基於可變內在適應度的網路模型138 5.7.2　觀察和討論138 5.8　基於優化的

無標度網路創建139 5.8.1　觀察和討論139 5.9　基於指數1的無標度網路創建140 5.9.1　通過重連創建無標度網路140 5.9.2　觀察和討論142 5.10　基於貪心全域決策的無標度網路創建142 5.10.1　貪心全域LL添加142 5.10.2　基於貪心全域決策的無標度網路中的一些觀察144 5.11　確定性的無標度網路創建145 5.11.1　確定性無標度網路模型145 5.11.2　對確定性無標度網路創建的一些觀察146 5.12　開放性研究問題147 5.13　小結148 練習題148 第6章　小世界無線mesh網路150 6.1　引言150 6.1.1　小世界特

徵152 6.1.2　小世界無線mesh網路152 6.2　小世界無線mesh網路的分類152 6.3　隨機LL的創建153 6.3.1　通過重連普通鏈路創建隨機LL153 6.3.2　通過添加新的鏈路創建隨機LL154 6.4　基於純隨機鏈路添加的小世界155 6.5　基於歐氏距離的小世界155 6.6　基於天線度量的小世界網路的實現156 6.6.1　基於傳輸功率的LL添加156 6.6.2　基於隨機波束形成的LL添加156 6.6.3　基於傳輸功率和波束形成的LL添加157 6.7　創建小世界無線mesh網路的演算法機制158 6.7.1　基於接觸的LL添加158 6.7.2　基於遺傳演

算法的LL添加158 6.7.3　基於小世界協同路由的LL添加159 6.8　以閘道路由器為中心的小世界網路形成159 6.8.1　基於單閘道路由器的LL添加160 6.8.2　基於多閘道路由器的LL添加164 6.9　創建確定性的小世界無線mesh網路167 6.9.1　基於窮舉搜索的確定性LL添加167 6.9.2　基於啟發式方法的確定性LL添加168 6.10　創建非持久小世界無線mesh網路168 6.10.1　基於資料騾子的LL創建168 6.10.2　負載感知的LL創建169 6.11　小世界無線mesh網路中的非持久路由171 6.11.1　負載感知的非持久小世界路由172 6.

11.2　LNPR演算法的性能評估173 6.12　現有解決方案的定性比較175 6.13　開放性研究問題177 6.14　小結178 練習題178 第7章　小世界無線感測器網路180 7.1　引言180 7.2　小世界無線mesh網路和小世界無線感測器網路181 7.3　為何選擇小世界無線感測器網路182 7.4　將WSN轉換為SWWSN面臨的挑戰185 7.5　SWWSN的遠程鏈路類型186 7.6　將WSN轉換為SWWSN的方法187 7.6.1　現有方法的分類187 7.6.2　性能評估測度188 7.6.3　將正則拓撲WSN轉換為SWWSN189 7.6.4　隨機模型異構SWWSN

192 7.6.5　基於Newman-Watts模型的SWWSN193 7.6.6　基於Kleinberg模型的SWWSN193 7.6.7　基於有向隨機模型的SWWSN194 7.6.8　基於可變速率自我調整調製的SWWSN196 7.6.9　基於度的LL添加創建SWWSN198 7.6.10　基於禁止距離的LL添加創建SWWSN199 7.6.11　同構SWWSN200 7.7　基於有線LL的SWWSN201 7.8　開放性研究問題202 7.9　小結204 練習題204 第8章　複雜網路的譜207 8.1　引言207 8.2　圖的譜208 8.3　圖的鄰接矩陣譜209 8.3.1　特徵

值的邊界209 8.3.2　特殊圖的鄰接矩陣譜210 8.4　複雜網路的鄰接矩陣譜212 8.4.1　隨機網路213 8.4.2　隨機正則網路213 8.4.3　小世界網路214 8.4.4　無標度網路214 8.5　圖的拉普拉斯譜216 8.5.1　拉普拉斯運算元特徵值的界217 8.5.2　歸一化拉普拉斯運算元特徵值的界217 8.5.3　矩陣樹定理218 8.5.4　拉普拉斯譜和圖的連通性218 8.5.5　譜圖聚類220 8.5.6　特殊圖的拉普拉斯譜220 8.6　複雜網路的拉普拉斯譜222 8.6.1　隨機網路222 8.6.2　隨機正則網路223 8.6.3　小世界網路223 8

.6.4　無標度網路224 8.7　使用譜密度進行網路分類225 8.8　開放性研究問題225 8.9　小結226 練習題226 第9章　複雜網路上的信號處理229 9.1　圖信號處理簡介229 9.1.1　圖信號的數學表示231 9.2　經典信號處理和圖信號處理的比較231 9.2.1　圖傅裡葉變換與經典離散傅裡葉變換的關係232 9.3　圖拉普拉斯運算元233 9.3.1　圖拉普拉斯運算元的性質233 9.3.2　圖譜234 9.4　量化圖信號的變化234 9.5　圖傅裡葉變換235 9.5.1　頻率和頻率排序的概念237 9.5.2　頻寬受限的圖信號240 9.5.3　頂點索引的影響2

40 9.6　圖信號的廣義運算元242 9.6.1　濾波242 9.6.2　卷積244 9.6.3　平移245 9.6.4　調製246 9.7　應用246 9.7.1　節點中心性的譜分析246 9.7.2　圖傅裡葉變換中心性252 9.7.3　感測器網路中的故障檢測255 9.8　窗口圖傅裡葉變換255 9.8.1　窗口圖傅裡葉變換的示例257 9.9　開放性研究問題258 9.10　小結259 練習題259 第10章　圖信號處理方法263 10.1　引言263 10.2　基於拉普拉斯矩陣的圖信號處理263 10.3　DSPG框架264 10.3.1　線性圖濾波器和移位元不變性64 10.4

　基於權重矩陣的DSPG框架265 10.4.1　移位運算元265 10.4.2　線性移位元不變圖濾波器266 10.4.3　總方差267 10.4.4　圖傅裡葉變換268 10.4.5　線性移位元不變圖濾波器的頻率回應270 10.5　基於有向拉普拉斯運算元的DSPG框架271 10.5.1　有向拉普拉斯運算元271 10.5.2　移位運算元272 10.5.3　線性移位元不變圖濾波器272 10.5.4　總方差273 10.5.5　基於有向拉普拉斯運算元的圖傅裡葉變換274 10.5.6　線性移位元不變圖濾波器的頻率回應278 10.6　圖信號處理方法的比較278 10.7　開放性研究問題

279 10.8　小結279 練習題280 第11章　複雜網路的多尺度分析285 11.1　引言285 11.2　複雜網路資料的多尺度變換286 11.2.1　頂點域設計286 11.2.2　譜域設計286 11.3　Crovella-Kolaczyk小波變換287 11.3.1　CK小波287 11.3.2　小波變換287 11.3.3　小波的性質288 11.3.4　示例288 11.3.5　優點和缺點289 11.4　隨機變換289 11.4.1　優點和缺點290 11.5　基於提升的小波290 11.5.1　將圖拆分為偶數節點和奇數節點290 11.5.2　基於提升的變換291 11

.6　雙通道圖小波濾波器組291 11.6.1　圖中的下採樣和上採樣292 11.6.2　雙通道圖小波濾波器組294 11.6.3　圖正交鏡像濾波器組295 11.6.4　任意圖的多維可分小波濾波器組296 11.7　譜圖小波變換296 11.7.1　SGWT的矩陣形式297 11.7.2　小波生成核297 11.7.3　SGWT的示例299 11.7.4　優點和缺點300 11.8　基於有向拉普拉斯運算元的譜圖小波變換300 11.8.1　小波300 11.8.2　小波生成核301 11.8.3　示例302 11.9　擴散小波303 11.9.1　優點和缺點303 11.10　開放性研究問題

303 11.11　小結304 練習題304 附錄A　向量和矩陣307 附錄B　經典信號處理314 附錄C　錨點位置分析319 附錄D　函數的漸近行為322 附錄E　相關學術課程及專案324 附錄F　相關期刊和會議327 附錄G　相關資料集和視覺化工具330 附錄H　相關研究組332 符號335 縮略語338 參考文獻342 索引355