樹林火車站的問題，透過圖書和論文來找解法和答案更準確安心。 我們找到下列線上看、影評和彩蛋懶人包

生活數學故事

為了解決樹林火車站的問題，作者黃敏晃 這樣論述：

　　黃敏晃教授「數學素養系列」第二部 　　大家都知道數學很重要，但是學生要怎麼「活學、活用」數學知識？老師如何調整教學法、才能孕育出懂得「活學、活用」的未來人才？ 　　黃敏晃教授藉由11個發生在自己身上的生活經歷，連結到數學的學習與思考，希望帶給讀者一些啟發。 　　讀了黃教授的《生活數學故事》，您也會開始戴著數學的有色眼鏡來觀察周邊事物和看世界，能從一團混亂的情境中，抽出問題的重要因素，簡化問題，尋求解決路徑。 作者簡介 黃敏晃 　　美國印地安納州普度大學（Purdue University）數學哲學博士。國立台灣大學數學系副教授（1998年退休）。 　　1974年及1993年小學數學課程標準

委員會召集人，並在上述課程標準下國立編譯館出版之小學數學教科用書編輯小組擔任召集人。 　　2001年九年一貫國中小學數學課程暫定課綱委員。 　　1972年及1985年國中數學課程標準委員會委員，並在上述課程標準下國立編譯館出版之國中數學教科用書編輯小組擔任組員。 　　1971~73年編寫完成一套高中數學教科書《新編高中數學》。 　　1992年和好友朱建正教授合力推展「數學步道」之概念與實務。 　　編著的一般性書籍有：　　《數學世界中的萬花筒》（牛頓，1986，已絕版）《數學解題規則》（牛頓，1986，已絕版）　　《數學年夜飯》（心理，1998，已絕版）　　《規律的尋求》（心理，2000）　　《

人間處處有數學》（天下文化，2003）　　《讓我們來玩數學吧》（小天下，2005）　　《資優數學的星光大道－玩弄數學問題》（翰品，2011）　　《另類數學教室》（天下文化，2013） 0.序1.生活數學故事2.某天下午3.外婆的算法4.單車與我5.果園步道6.鴿籠原理7.詩與數學的交會8.減肥隨想曲9.親愛的，我把數學題目變簡單了10.隨筆寫幾何11.從乘法交換律談起 作者序 黃敏晃 　　收集在本書的十一篇文章，寫的全是筆者生活中跟數學有關的故事。其中數學素材的內容和呈現方式，都經過約每兩週見面一次的團隊討論過後才定案的。這個團隊由已退休的一些中、小學數學老師組成，這裡先

謝謝他們。他們是 　　戴寶蓮　許文化　林志忠　陳彩鳳　蔡淑英　呂玉英　　李和淑　宋立忠　楊守容　張凰蕙　李信仲　莊月嬌 　　理論上，我們不算是什麼團隊，而是完全沒組織的同好之聚會。如何幫助中、小學生學好數學是我們的共同興趣。 　　聚會時免不了會傳些八卦，也有人介紹他們剛去玩過的旅遊景點。但是典型的討論題材，是設計一些會引起學生對數學感興趣的活動。幾年下來的結果之累積，除本書外，還有如下的兩本出版品： 　　1. 資優數學的星光大道──玩弄數學問題（翰品文教，2011年）　　2. 另類數學教室（天下文化，2013年） 　　這三本書的掛名作者雖然只我一人，但他們是我背後的強力靠山。沒有他們，這三本書

中的文章根本不可能出現。事實上，我們團隊的效率還不錯，今年（2013）年底前還會再出一本書，書名暫定為《動手做幾何》。 　　做事到某個段落（如本書出版）時，總要有反省檢討，我們的所作所為有沒有偏離初衷？所以，現在也許是問本書中的這些故事，跟團隊上述的共同志趣，有什麼關聯的適當時機。 　　首先要指出，本書文章中的有些故事，是跟他們直接有關係的：〈某天下午〉所描述的故事，是小組有次例會後的下午，團隊中某五人的互動情形；許文化和林志忠兩位老師參與了昆山張浦鎮「果園步道」的設計；〈詩與數學的交會〉中談到陳彩鳳老師帶著她的學生，共同設計「假面算術」的題目；呂玉英主任是〈鴿籠原理〉的始作俑者；〈從乘法交換

律談起〉講的是戴寶蓮校長還是台北市小學數學科輔導團團長時發生的事情。 　　〈生活數學故事〉是本書定調的文章，是由演講稿改寫而成。演講後聽眾非常喜歡，希望聽到更多的數學相關的故事。之後，其他的文章陸續出爐，最後集成了這本書。若純粹從聽故事的角度而言，故事並不特別曲折，但與數學連接後，變得有趣。當然，這些文章的最大公因數是，它們背後的主角，永遠是數學的學習。 　　小孩學數學的困難很多，最關鍵的是他們對數學物件的「沒感覺」。就像國內的一些歌唱選秀節目（如「星光」、「超偶」等）中，評審淘汰一些參賽者時常說的話那樣：「技巧很好，高音也飆得上去，但沒消化歌詞的意義。自己沒feel就感動不了別人，無法成為出

色的歌手。再努力。」 　　「感覺」是人體和外在世界的界面，簡單到幼兒學用湯匙（筆者目前很重要的工作之一，是陪剛滿一歲沒多久的孫女兒玩），複雜到職業歌手要把感情融入歌聲，無不依靠感覺。做好數學性的運作如數量的計算、幾何形體的各種操弄（剛體運動，相似、投影和拓樸變換，或是拼組、分解），自然也都不例外。 　　記得女兒還是小學中年級生的時候，常陪我晚飯後到台大校園散步。邊散步邊聊天，當然是天南地北。有次我要她算， ＝？在那種情境中，她只能心算。她拒絕求算說：「沒紙沒筆怎麼算？」「心算哪！」「沒學過。」「妳應該有能力想出來的。想想看！」 　　她沉默了一段時間後說：「我想不出來。」「妳是怎麼想的？」「我試

著在腦袋裡寫出直式，上面125，下面48。但是，我沒辦法算出來，是二次退位耶。」這就是技術掛帥、沒有感覺的結果。怎樣把感覺帶進來幫忙？ 　　「爸，你會怎麼想？」「我假設身上有125元，買了件48元的東西後，身上還剩多少錢？」她「啊」了一聲後說：「這樣我也會算：我拿一張50元（當時的50元是紙鈔而非硬幣）去買，找回2元；和剩下的75元合起來，得到77元。對不對？」「妳好棒！」 　　她為什麼能夠這樣算？因為她平常有購物的經驗，對於付錢找零有感覺。這使她能夠在腦中進行上述的形式運作，來取代具體物的操作。小孩一般不太能做形式抽象的思考，但是對於有感覺的事物，他們是能在腦中想像的。 　　對於情節分明的故

事，他們更能流暢地運思。譬如說，熟悉灰姑娘童話故事的小孩，不從頭說（這是系列性運思者的特質，什麼事都得從頭做起；如一條歌也得從頭開始，才會唱），而從半路切出問她，午夜鐘聲響起，灰姑娘匆忙離開舞會，掉了一隻鞋子，王子後來是如何找到她的？我女兒五歲多的時候，就可以跟我講出所有細節，流程一點兒也沒錯。這是小孩形式運思的第一步。 　　帶有故事的事物，容易令人記住、引用、轉述，在成人的世界也是如此。我們希望本書的讀者，會因為故事的加持，而記住書中所討論的數學材料，以及處理相關問題的手法。預期讀者群中的數學老師，也可向他們的學生轉述這些故事。當然，我們更期望每位讀者，可以找出自己或親友的，與數學相關的故事

，公開發表出來，和其他人分享。 　　2014年，台灣將實施十二年國民教育的政策。其中的免試入學，比序是個爭議，這裡不談。為了鼓勵各高中辦出自己的特色，教育部允許各校設立自己的特色班級，如天才美勞班、巨星音樂班、嘰哩咕嚕外語班、資優數學班……等。這些特色班學生的名額，占總學生的百分比約15%。不多，但這些班的學生顯然會受到學校較佳的照顧，故會吸引菁英學生報考（申請）。如何招收有上述各類特色的學生（叫做特色招生）呢？ 　　台北市、新北市和基隆市本來聯合決定，採用同樣的方法做特色招生，即使用類PISA型式的題目，考語文閱讀能力和數學素養，並以這兩科成績做為入學的憑據。後來又改變主張，決定延後二年再實

施。 　　語文閱讀能力暫且不談，什麼是數學素養？PISA型的考題又是怎麼的題目？ 　　如果讀者翻回到本書的封面，一定可以看到一行小字「數學素養系列」，表示本書是談論此課題的系列中的一本書（之前出版的《另類數學教室》，和之後會出版的《動手做幾何》都屬於此系列）。到底「數學素養」是什麼樣的碗糕？北北基的特色招生為什麼要考這樣的能力？ 　　如果細讀本書和《另類數學教室》以及《動手做幾何》，讀者不難感覺到什麼是「數學素養」──擁有這種素養的人，數學是他思維中的重要成分，因此變成他思考的利器。換句話說，他是戴著數學的有色眼鏡來觀察他周邊事物和看世界的。這使他能從一團混亂的情境中，抽出問題的重要因素，簡化

問題，來尋求解決之路徑。 　　讀者應該可以同意，這種能力是非常重要的。問題在於，這種能力如何才能培養出來？又該以何種方式加以檢驗？ 　　Program for International Students Assessment簡稱PISA，就和TIMS等對學生教育成就的國際性評比一樣，是國際性的組織。評比的目的在發現各國教育的優缺點，以便學到別國的優點，補足自家的缺點。 　　早期的國際評比，如IAEP或是現在還有的TIMS等，測試的題目以比較例行性的問題如計算、或制式的應用問題為主。歐美地區有些國家的數學教育學者認為，雖然這些基本知能之擁有還是很重要，但學生進入社會後，會不會把他所學到的數學知

識，應用來解決他碰到的問題之能力，是數學教育界應該更關切的議題。現代社會變化快速，我們碰到的問題常跟前人不同，這種能力更形迫切。他們提議，研發一種特殊類型的題目，來檢驗這種能力，這就是PISA的來由。 　　PISA型的題目，除了已有國際範本的中譯本外，好友林福來（師大數學系榮譽教授）也透過國科會的計畫，針對此課題辦了幾次研討會。在許多教授和國中數學老師的努力下，建立了180道樣本試題。南一書局的紙本（兩冊）外，有興趣的讀者也可上國科會科教處的網站，參閱這些資料。 　　從這些已知資料看，PISA型的題目有其特色，題目大多從日常生活中取材，而且要不是文字敘述顯得長篇大論，就是跟幾何物件的運動有關。

這就是令許多國中數學老師，以及他們學生的家長擔心的地方－－大部分的國中生不習慣這樣的布題方式。筆者認識的幾位國中老師，以樣本題試測的結果顯示，他們的學生成績不理想。 　　討厭的是，這項成績和平常學校的數學考試成績不一致，即平常考得好的學生不見得適應這類題目，反而有些成績差的學生，很會解這種題。這表示解此類題型要求另一種能力，由於平常的數學教學不培養這種能力，故學生表現較差。 　　這種題目要求解題者從一段由文字描述的情境，或是幾何的具體操作中，抽出與解題相關的數學成分，形成數學問題後再進行解題。前半段「形成數學問題」這部分，其實就是目前台灣中小學校裡的數學教學最缺乏的。 　　讀者不難看到，這是人

類應用數學知識和能力，解決他所碰到的問題時，非常重要的能力。如果要下一個標籤來加以形容，最適合的是「活學活用數學」。可惜「活學活用毛澤東思想」已被用爛（見本書第五篇文章〈果園步道〉），在台灣不好再用。 　　2002年諾貝爾經濟學獎得主之一的康納曼（Daniel Kahneman），原是認知心理學者，寫了一本書《快思慢想》。這本書的要點在說，人類在解決問題時有兩種型態：解例行性的問題時，反應要快；但面對非例行性問題時，則要慢工出細活才能想得周延。 　　目前台灣中小學數學的教學，顯然只培養他講的第一種能力，這是下層公務員需要的能力。占據較高職位、需要面對非例行性問題的人，只有這樣的能力是不夠的。只

占15%學生的特色招生，要的學生當然要有「活用數學知識」的能力。台灣最近出現的政壇亂象，如「核四是否要停建」、「健保、勞保、公保」以及「退休」制度等，顯現出我國以前教育的缺失。 　　問題是這種能力如何培養？筆者不能撈過界，只能局限在數學教育的範圍內來談。處方很簡單，只有一條──老師在數學課內釋出讓學生思考討論的空間和時間。當老師提出學生（甚至於老師自己）無法立即回答的問題，並讓學生思考討論一段時間，久而久之，學生的這種能力自然會長出來。 　　這種運作的關鍵因素是老師，他有意願改變教學習慣後，才會碰到一些技術性的問題──題材在那裡，討論遭遇困難時老師如何介入，……。筆者編著的「數學素養系列」中的

幾本書，提供了題材和討論的範例，讀者可以善用。 　　最後讓我解釋，為什麼引用歌唱選秀節目評審的評語來類比數學解題能力？我先承認自己沒有這方面的素養，但還滿喜歡聽歌的。然而看歌唱選秀的原因，則是想看這些參賽的素人歌手，在短時間（少於一年）由海選到決賽間的成長過程，他們經歷低潮時如何度過、重拾信心，最後演化成可以獨當一面的職業歌手。 　　一位學生的數學能力的成長，一位老師的成長，或是一般人的成長，能否借鏡呢？ 　　學生的成長很難在短時間見效，老師的成長則需要價值觀和意識型態的改變。參加音樂選秀的年輕歌手，在成長動機上完全沒問題，所以他們禁得起評審們賦予的任務之嚴酷考驗。數學教育方面的成長（學生和老

師），沒有這樣的條件，該如何借力？這就是我每次看音樂選秀節目時，在思考的問題。到目前為止，還是無解。最後希望，在台灣的數學課室裡都能 　　老師教的有意義，　　學生學的有感覺。 四捨五入我常到ＸＸＸ連鎖店買家用衛生紙，因為它常在廣告中宣稱，同類商品它最便宜。這類衛生紙的產品已然規格化，如每包120抽，紙張約為正方形，各品牌紙張大小一致（小吃店的較小，算另一種品牌），品質相差不多（每張都由兩張較薄的合成），故比較價格是有意義的。另一家商店在某天早報所夾的廣告單上說，它賣每小包8元。因它離我家較遠，我還是帶著那張廣告單到ＸＸＸ店去買。ＸＸＸ店門口貼著很大張的看板：衛生紙每小包8元。但在另一個地方，

存放著由12小包組成一大包的大堆貨品，有張較小的看板，寫著：每大包99元。我拿了兩大包到櫃台結帳，收銀機叮的一聲響，年輕的店員小姐說，198元。我有點猶豫，到底要不要爭這個「6元」的小差額？我覺得產品已夠便宜，6元對我也無關痛癢。通常我都很「鄉愿」地不吭聲，但這次我真的很想知道，一個店家對自家貨品價格上的「數量矛盾」，有沒有察覺？有的話，又抱持何種態度？於是我付她200元時說：「不對，你應該找我8元！」她愣了一下後，冷靜地說：「沒錯，每大包99元，兩大包共198元。」我指著門口「每小包8元」的看板說：「每小包8元，一大包共有12小包，8x12=96。所以，你每大包只能收96元。」「每小包當然賣

8元，但每大包是99元。」她顯然完全沒有察覺到，大包和小包的衛生紙之間，存在著某種「化聚」關係。我說：「如果我買24小包，你算我多少錢？」她說：「可是你拿的是大包的。」「你有這麼多小包的嗎？你要我把它們拆開來，才看得到它們是24小包嗎？」我不清楚她有沒有聽懂，因為她沒有回應我，逕自按鈴把店長找來，一位打扮俐落的中年婦人。她很有威嚴地問我：「你有什麼問題？」我告訴她後，她從櫃台拿起計算機，打出99/12=8.25給我看，然後說：「沒錯，8.25在四捨五入後就是8，我一小包是賣8元。」我真的又好氣又好笑，打出最後一張王牌說：「我不管你怎樣四捨五入，只問你每小包有沒有收超過8元？這張發票就是證據，你

們比這張廣告單的店家賣得貴。照你們的說法，你們應該以2倍價買回去才對。」這時已經有一大群顧客聚集在櫃台邊，她態度立刻軟下來說：「請等一下。」她打通電話後，吩咐女店員重新打了張192元的發票給我，並找我8元，讓此事件和平落幕。當天下午，我又經過該店，發現一大包99元的看板已然拿下來了。我突然感到後悔，早上不應該買2大包。不然現在就可以再去買一大包，看看他們賣多少錢？一般的生意邏輯是，買少稍貴，買多便宜。即若每小包8元，則一大包共12小包應該在96元以下才合理。所以，ＸＸＸ店的事可以解釋如下：一大包99元本是它的售價，當競爭對手打出每小包8元的低價後，它只好跟進。臨時在各連鎖店貼出每小包8元的看板

，以免砸了「這類貨品最便宜」的招牌，但忘了兩者之間的連結。事實上，美國房地產次級貸款所引發的全球金融風暴之後，我國景氣持續低迷。為了提振買氣，各商家紛紛降價求售，有些在降價之餘，還講明買十送一。現在，ＸＸＸ連鎖店的衛生紙，一大包含12小包，正好應該買十一送一，每大包只收11小包的價錢。即使這項貨品沒賺到錢（甚至賠本），但賺到買氣（顧客為了買此項貨品，經常會順手買其他商品）以及名聲，何樂不為，真是不會做生意。上述案例給我兩點感想，一是某些商家的數學程度真的很有改進的空間。例中店長的「四捨五入」之運用，令我慚愧之至！台灣的數學教育，到底出了什麼問題？怎會教出這種學生，把四捨五入和生活情境，做如此離

譜的連結。其次是積極面對是有效的。筆者的個性一向低調，多一事不如少一事，讓店家占點小便宜並不那麼在意，人生何苦斤斤計較呢？但是，想到這些人若不加以點醒，可能變本加厲，最後害人害己。故盡點社會教育的責任，也是應該的。前一陣子，兒子媳婦開車載我到樹林火車站後站附近的中醫診所看病，路經一幅大幅的廣告看板，宣傳「月息4分」的民間借款公司。針對「4分」的意義，車上3人有兩種解：4/100還是4/1000，到底哪個才是對的？這種針對某種數據做「解釋」的事情，是我們人類的世界中經常發生之「溝通」問題的一部分。這個案例需要做簡單的估計如下：假設每月利息是4/1000，則一年的利息（讓我們暫時忽略複利的影響）差

不多是而5%的年利率是普通銀行借錢出去的行情（近幾年我國的房貸利率不正常的低，差不多是3%左右。這是全球熱錢充斥所產生的後果，卻是房地產價值居高不下的原因），輪不到打此廣告的「高利貸」業者來做此生意。由此推論知道，「月息4分」表示每月要繳納4%的利息，比如說借100萬元，每個月利息就要4萬元，一年下來累積到48萬元，幾乎是借款數額的一半。難怪英文中把放高利貸者，稱為loan shark，貸款鯊魚，是會吃人的。

樹林火車站進入發燒排行的影片

教育訓練對心肺功能停止急救使用自動體外心臟電擊去顫器(AED)意願度提升之研究

為了解決樹林火車站的問題，作者洪榮蔚 這樣論述：

因102年緊急救護法第十四之一條及十四之二條增訂，至日前已有多數公共場所已普遍設置AED。其中以樹林區為例，場所有樹林火車站、樹林分局、區公所、部分里辦公處、部分里服務中心、各學校、廟宇服務台……等場所皆有設置，但於宣導活動中發現，大多數民眾都不清楚AED的設置及操作，連經常搭乘火車之民眾，也未必有注意到AED就設置在月台旁，甚至許多民眾幾乎完全不清楚AED之用處。 另外，設置AED之場所皆有部分員工有接受AED之教育訓練，但卻不能保證發生事情時一定在場，且訓練時間若距發生時間過長，也不能保證這些部分員工一定會使用。因此，對於政府要求公共場所廣設AED之美意大打折扣，依職場上的經驗

，遇到一位心肺功能停止且發生原因為突發性心律不整之機率相對非常低，但假使真的遇到，有使用AED做電擊，救活率則大大的提升許多，若真正遇到而在場人員皆不了解而未去操作，即完全失去普遍設置的目的。 本研究旨除了了解民眾對於AED之認識程度調查，也參考了本身職場近10年來對CPR宣導及教學遇到民眾對於急救學習之問題做整合，提出教育訓練相關建議，以做為提升民眾使用自動體外心臟電擊去顫器AED意願度之參考。